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Je vois ce que tu veux dire, mais je crois pas que ça soit un réel problème : le calcul de la covariance est très peu sensible aux valeurs prises en guise d'espérances.

En pratique, que l'on prenne pour espérance journalière de rentabilité la moyenne des rentabilités journalières sur notre échantillon, ou tout bonnement 0, ça ne change rien !

En fait, de part leurs formes proches de mouvements browniens, les distributions de rentabilités des actifs en fonction de la période T considérée ont des espérances qui évoluent en T, et des écart types qui évoluent en racine de T, donc si on prend (pour la mesure de la covariance) une période d'échantillonnage suffisamment petite, on aura toujours une espérance de rentabilité négligeable devant les variations.

Ceci dit, si on tombe en dessous du jour comme période d'échantillonnage, on introduit un nouveau biais : on va se retrouver à traiter de la même manières des rentabilités intraday et des gaps overnight, ce qui pose un nouveau problème.

En pratique, le jour suffit amplement : si on pousse le vice jusqu'à considérer comme actif éligible au MEDAF un hedge fund avec une stratégie de gestion active et un ratio de Sharpe (rentabilité annuelle / volatilité) optimal, disons 5, on obtient un ratio écart type journalier sur rentabilité journalière de 5 * racine de 256 = 80 ! (en prenant 256 jours ouvrés par an)
Ceci dit, ce genre de fonds est la preuve même de la non efficience des marchés, a des distributions de rentabilité éloignées de la normale, et souvent des corrélations avec le "marché" négatives, ils explosent toutes les hypothèses du MEDAF sans chercher bien loin

Dernière modification par g000re (24-09-2009 19:34:11)

Non : plus la période est petite, plus l'écart type (des rentabilités sur cette période) est petit, en toute logique ...

Disons qu'il faut raisonner à espérance de rentabilité fixée :

Si t'as un titre qui a une espérance de rentabilité de 10% pour une volatilité de 20% sur un an, sur 3 mois (1/4 d'année), ce même titre aura une espérance de rentabilité de 10/4 = 2.5% pour un écart type de ces rentabilités de 20/racine(4) = 10% : pour obtenir du 10% en 3 mois, il faudra donc se leverager 4 fois  (en supposant qu'on puisse emprunter sans intérêts, c'est pas loin d'être le cas en ce moment ), ce qui aboutira à un écart type lui aussi quadruplé : 10 * 4 = 40%.

Dernière modification par g000re (26-09-2009 12:40:23)